Finite Mathematik Beispiele

$(15, 0)$ , $(0, 3)$

Schritt 1

Ermittle die Steigung der Geraden zwischen $(15, 0)$ und $(0, 3)$ unter Anwendung von $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , was die Änderung von $y$ über der Änderung von $x$ darstellt.

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Schritt 1.1

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{Änderung in y}{Änderung in x}$

Schritt 1.2

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 1.3

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{3 - (0)}{0 - (15)}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$m = \frac{3 + 0}{0 - (15)}$

Schritt 1.4.1.2

Addiere $3$ und $0$ .

$m = \frac{3}{0 - (15)}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $15$ .

$m = \frac{3}{0 - 15}$

Schritt 1.4.2.2

Subtrahiere $15$ von $0$ .

$m = \frac{3}{- 15}$

Schritt 1.4.3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $- 15$ .

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Schritt 1.4.3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$m = \frac{3 (1)}{- 15}$

Schritt 1.4.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 15$ heraus.

$m = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot - 5}$

Schritt 1.4.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot - 5}$

Schritt 1.4.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{1}{- 5}$

Schritt 1.4.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m = - \frac{1}{5}$

Schritt 2

Benutze die Steigung $- \frac{1}{5}$ und einen gegebenen Punkt $(15, 0)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (0) = - \frac{1}{5} \cdot (x - (15))$

Schritt 3

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y + 0 = - \frac{1}{5} \cdot (x - 15)$

Schritt 4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Addiere $y$ und $0$ .

$y = - \frac{1}{5} \cdot (x - 15)$

Schritt 4.2

Vereinfache $- \frac{1}{5} \cdot (x - 15)$ .

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Schritt 4.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - \frac{1}{5} x - \frac{1}{5} \cdot - 15$

Schritt 4.2.2

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{5}$ .

$y = - \frac{x}{5} - \frac{1}{5} \cdot - 15$

Schritt 4.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.2.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{5}$ in den Zähler.

$y = - \frac{x}{5} + \frac{- 1}{5} \cdot - 15$

Schritt 4.2.3.2

Faktorisiere $5$ aus $- 15$ heraus.

$y = - \frac{x}{5} + \frac{- 1}{5} \cdot (5 (- 3))$

Schritt 4.2.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{x}{5} + \frac{- 1}{5} \cdot (5 \cdot - 3)$

Schritt 4.2.3.4

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{x}{5} - 1 \cdot - 3$

Schritt 4.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$y = - \frac{x}{5} + 3$

Schritt 5

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{1}{5} x) + 3$

Schritt 6

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{1}{5} x + 3$

Schritt 7

Notiere die Gleichung in verschiedenen Formen.

Normalform:

$y = - \frac{1}{5} x + 3$

Punkt-Steigungs-Form:

$y + 0 = - \frac{1}{5} \cdot (x - 15)$

Schritt 8